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(2008•咸安区模拟)过点M(1,2)的直线l与圆C:(x-3)2+(y-4)2=25交于A,B两点,C为圆心,当∠ACB最小时,直线l的方程是
x+y-3=0
x+y-3=0
分析:研究知点M(1,2)在圆内,过它的直线与圆交于两点A,B,当∠ACB最小时,直线l与CM垂直,故先求直线CM的斜率,再根据充要条件求出直线l的斜率,由点斜式写出其方程.
解答:解:验证知点 M(1,2)在圆内,
当∠ACB最小时,直线l与CM垂直,
由圆的方程,圆心C(3,4)
∵kCM=
4-2
3-1
=1,
∴kl=-1
∴l:y-2=-(x-1),整理得x+y-3=0
故答案为:x+y-3=0.
点评:本题考点是直线与圆的位置关系,考查到了线线垂直时斜率之积为-1,以及用点斜式写出直线的方程.
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x2
4
+
y2
3
=1
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3
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OA
+
OB
+
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=
0
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16
3
π
16
3
π

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.
z
=1-2i
4+3i
z
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