Question

【题目】已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或 ，则f（ex）＞0的解集为（ ）
A.{x|x＜﹣1或x＞﹣ln3}
B.{x|﹣1＜x＜﹣ln3}
C.{x|x＞﹣ln3}
D.{x|x＜﹣ln3}

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞ }，

∴﹣1和 是方程x2+ax+b=0的两个实数根，

∴a=﹣（﹣1+ ）= ，

b=﹣1× =﹣ ，

∴f（x）=﹣（x2+ x﹣ ）=﹣x2﹣ x+ ；

∴不等式f（ex）＞0可化为

e2x+ ex﹣ ＜0，

解得﹣1＜ex＜ ，

即x＜ln ，

∴x＜﹣ln3，

即f（ex）＞0的解集为{x|x＜﹣ln3}．

故选：D．

【考点精析】本题主要考查了解一元二次不等式的相关知识点，需要掌握求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边才能正确解答此题．