Question

【题目】设命题p：实数满足x2﹣4ax+3a2＜0，a≠0；命题q：实数满足 ≥0．
（1）若a=1，p∧q为真命题，求x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由x2﹣4ax+3a2＜0，a≠0得（x﹣a）（x﹣3a）＜0，

若a=1，则p：1＜x＜3，

若p∧q为真，则p，q同时为真，

即 ，解得2＜x＜3，

∴实数x的取值范围（2，3）

（2）解：由 ≥0，得 ，解得2＜x≤3．

即q：2＜x≤3．

若￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，

则必有a＞0，此时p：a＜x＜3a，a＞0．

则有 ，即 ，

解得1＜a≤2

【解析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．