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    【题目】已知函数， .

    （1）当时，求的单调区间；

    （2）当时，若对任意，都有成立，求的最大值.

    【答案】（1）的单调递增区间为， ，单调递减区间为;（2）.

    【解析】试题分析：（1）当时，代入函数，求 ， 是函数的增区间， 是函数的减区间；（2）当成立，整理为 ，设 ，利用导数求函数的最小值，求整数的最大值.

    试题解析：（1）解：由题意可知函数的定义域为.

    当时， ，

    .

    ①当或时， ， 单调递增.

    ②当时， ， 单调递减.

    综上， 的单调递增区间为， ，单调递减区间为.

    （2）由，得，

    整理得，

    ∵，∴.

    令，则.

    令，∵，∴.

    ∴在上递增， ，

    ∴存在唯一的零点.

    ∴，得.

    当时， ，

    ∴在上递减；

    当时， ，

    ∴在上递增.

    ∴，

    要使对任意恒成立，只需.

    又，且，∴的最大值为.

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