Question

平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且无任何三个圆相交于一点，求证：这n个圆将平面分成n²－n＋2个部分．

 

Answer 1

答案：
提示：

此题的难点是在假设n＝k时，k个圆把平面分成k2－k＋2个部分，那么当n＝k＋1时，平面增加几部分，此时第k＋1个圆与前面k个圆有2k个交点，这2k个交点将第k＋1个圆分成2k段，每段将各自所在的区域一分为二，因此增加2k个部分．