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    【题目】某教研机构随机抽取某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（ ）

    A. B.

    C. D.

    【答案】A

    【解析】由频率分布直方图可知：第一组的频数为20×0.01×5=1个，

    [0,5)的频数为20×0.01×5=1个，

    [5,10)的频数为20×0.01×5=1个，

    [10,15)频数为20×0.04×5=4个，

    [15,20)频数为20×0.02×5=2个，

    [20,25)频数为20×0.04×5=4个，

    [25,30)频数为20×0.03×5=3个，

    [30,35)频数为20×0.03×5=3个，

    [35,40]频数为20×0.02×5=2个，

    则对应的茎叶图为A，

    本题选择A选项.

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    【题目】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．

    如图，在阳马中，侧棱底面，且， 为中点，点在上，且平面，连接， ．

    （Ⅰ）证明： 平面；

    （Ⅱ）试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；

    （Ⅲ）已知， ，求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，若存在实数使得不等式成立，求实数的取值范围为（ ）

    A. B.

    C. D.

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    【题目】若存在两个正实数，使得等式成立（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    A.[选修4-1：几何证明选讲]

    如图， 分别与圆相切于点， ， 经过圆心，且，求证： .

    B.[选修4-2：矩阵与变换]

    在平面直角坐标系中，已知点， ， ， ，先将正方形绕原点逆时针旋转，再将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半、横坐标不变，求连续两次变换所对应的矩阵.

    C.[选修4-4：坐标系与参数方程]

    在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）.现以为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求曲线的极坐标方程.

    D.[选修4-5：不等式选讲]

    已知为互不相等的正实数，求证： .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】河南多地遭遇跨年霾，很多学校调整元旦放假时间，提前放假让学生们在家里躲霾，郑州市根据《郑州市人民政府办公厅关于将重污染天气黄色预警升级为红色预警的通知》.自12月29日12时将黄色预警升级为红色预警，12月30日0时启动I级响应，明确要求：“幼儿园、中小学等教育机构停课，停课不停学”，学生和家长对停课这一举措褒贬不一，有为了健康赞成的，有怕耽误学习不赞成的.某调查机构为了了解公众对该举措的态度，随机调查采访了50人，将调查情况整理汇总成下表：

    年龄（岁）

    频数

    5

    10

    15

    10

    5

    5

    赞成人数

    4

    6

    9

    6

    3

    4

    （1）请补全被调查人员年龄的频率分布直方图；

    （2）若从年龄在的被调查者中分别随机选取一人进行追踪调查，求这两人都赞成“停课”这一举措的概率.

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    【题目】已知函数与的图象在点处有相同的切线．

    （Ⅰ）若函数与的图象有两个交点，求实数的取值范围；

    （Ⅱ）若函数有两个极值点， ，且，证明： ．

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    【题目】已知 ，且方程 无实数根，下列命题：

    （1）方程 一定有实数根；

    （2）若 ，则不等式 对一切实数 都成立；

    （3）若 ，则必存在实数 ，使 ；

    （4）若 ，则不等式 对一切实数 都成立．

    其中，正确命题的序号是________________．（把你认为正确的命题的所有序号都填上）

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    【题目】祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（　　）

    A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①④

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