【题目】河南多地遭遇跨年霾，很多学校调整元旦放假时间，提前放假让学生们在家里躲霾，郑州市根据《郑州市人民政府办公厅关于将重污染天气黄色预警升级为红色预警的通知》.自12月29日12时将黄色预警升级为红色预警，12月30日0时启动I级响应，明确要求：“幼儿园、中小学等教育机构停课，停课不停学”，学生和家长对停课这一举措褒贬不一，有为了健康赞成的，有怕耽误学习不赞成的.某调查机构为了了解公众对该举措的态度，随机调查采访了50人，将调查情况整理汇总成下表：
年龄（岁） |
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频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 4 | 6 | 9 | 6 | 3 | 4 |
（1）请补全被调查人员年龄的频率分布直方图；
（2）若从年龄在
的被调查者中分别随机选取一人进行追踪调查，求这两人都赞成“停课”这一举措的概率.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析: (1)由已知年龄在
内的频数为15,频率为
,故在频率分布直方图中的高为
,补全直方图; (2)由已知图表分别找出两个年龄段的被调查人数和赞成“停课”这一举措的人数,采用列举法求出抽取的两人都赞成“停课”这一举措的方法数,用古典概型求出抽取的两人都赞成“停课”这一举措的概率.
试题解析:（1）补全频率分布直方图如下图所示：
（2）年龄在
的被调查者分别有5人，5人,其中赞成“停课”这一举措的分别有3人和4人，从中分别抽取1人的方法数共有25种，
设
表示年龄在
的被调查者中赞成“停课”这一举措的3人，
表示年龄在
的被调查者中赞成“停课”这一举措的4人，
那么抽取的两人都赞成“停课”这一举措的为
共12种.
故抽取两人都赞成“停课”这一举措的概率为
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】一片森林原面积为
．计划从某年开始，每年砍伐一些树林，且每年砍伐面积的百分比相等．并计划砍伐到原面积的一半时，所用时间是10年．为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的
．已知到今年为止，森林剩余面积为原面积的
．
（1）求每年砍伐面积的百分比；
（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
（3）为保护生态环境，今后最多还能砍伐多少年？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥
中，侧面
与底面
垂直， 
为正三角形， 
， 
，点
分别为线段
的中点， 
分别为线段
上一点，且
， 
.
（1）当
时，求证： 
平面
；
（2）试问：直线
上是否存在一点
，使得平面
与平面
所成锐二面角的大小为
，若存在，求
的长；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某教研机构随机抽取某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成
时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了调查喜欢旅游是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题，在火车站分别随机调研了
名女性或
名男性，根据调研结果得到如图所示的等高条形图.
（1）完成下列 
列联表：
喜欢旅游 | 不喜欢旅游 | 估计 | |
女性 | |||
男性 | |||
合计 |
（2）能否在犯错误概率不超过
的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”.
附：
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参考公式：
，其中
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出
该产品获利润500元，未售出的产品，每
亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了
该农产品．以
（
）表示下一个销售季度内的市场需求量， 
（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．
（Ⅰ）将
表示为
的函数；
（Ⅱ）根据直方图估计利润
不少于57000元的概率．
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