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    【题目】已知抛物线： 的焦点为，准线为，三个点， ， 中恰有两个点在上．

    （1）求抛物线的标准方程；

    （2）过的直线交于， 两点，点为上任意一点，证明：直线， ， 的斜率成等差数列．

    【答案】(1) (2)见解析

    【解析】试题分析：（1）由对称关系可知， 两点在上，求得抛物线的标准方程为；（2）设直线的方程为，联立抛物线方程，得到韦达定理，表示出直线的斜率，证明满足等差中项公式即可。

    试题解析：

    （I）因为抛物线： 关于x轴对称，

    所以中只能是两点在上，

    带入坐标易得，所以抛物线的标准方程为

    （II）证明：抛物线的焦点的坐标为，准线的方程为.

    设直线的方程为， .

    由，可得，所以，

    于是，

    设直线的斜率分别为，

    一方面，

    .

    另一方面， .

    所以，即直线的斜率成等差数列

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    1

    2

    3

    4

    5

    7.0

    6.5

    5.5

    3.8

    2.2

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    ， .

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