Question

（2007•嘉定区一模）统计数据表明，某种型号的大型卡车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为y=

1

6000

x3-

1

40

x2+

5

4

x（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距120千米．
（1）当卡车以60千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（2）当卡车以多大的速度匀速行驶，从甲地到乙地耗油最少？最少耗油多少升？

Answer 1

分析：（1）把用的时间求出，在乘以每小时的耗油量y即可．
（2）求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用二次函数的性质求出h（x）的极小值判断出就是最小值即可．

解答：解：（1）当x=60时，卡车从甲地到乙地行驶了

120

60

=2小时 （2分）
所以，要耗油(

1

6000

×603-

1

40

×602+

5

4

×60)×2=42（升）
答：当卡车以60千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油42升．（6分）
（2）当卡车的速度为x千米/小时，卡车从甲地到乙地行驶了

120

x

小时，设耗油量为h（x）升，则h(x)=(

1

6000

x3-

1

40

x2+

5

4

x)•

120

x

=

1

50

x2-3x+150（0＜x≤120），（10分）
配方得，h(x)=

1

50

(x-75)2+37.5．
答：当卡车以75千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量最少，最少耗油量为37.5升．  （14分）

点评：本小题主要考查函数、二次函数的性质及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力．