Question

（本小题满分12分）
设平面向量＝ （ m , -1）, =" (" 2 , n )，其中 m， n{-2,-1,1,2}．
（1）记“使得//成立的（ m，n）”为事件A，求事件A发生的概率；
（2）记“使得⊥（-2）成立的（ m，n）”为事件B，求事件B发生的概率.

Answer 1

（1）   （2）     

(1)先求出总的基本事件的个数为种，然后再求出满足//即满足mn=-2的基本事件的个数为4个.根据古典事件的概率计算公式计算即可.
(2) 使得⊥（-2）也就是即：.这个满足这个条件的基本事件只有1个.所以此事件的概率为.
解：（1）有序数组（m,n）的所有可能结果为：（-2，-2），（-2，-1），（-2，1），（-2，2），（-1，-2），（-1，-1），（-1，1），（-1，2），(1,-2)，（1，-1），（1，1），（1，2）,(2,-2)，（2，-1），（2，1），（2，2）共有16种.  ………2分
使得//成立的（ m，n）,满足：mn=-2    
事件A有（-2，1），（-1，2）,（1，-2）,（2，-1）4种.    ……………4分
故所求的概率为：    ……………………6分
（2）使得⊥（-2）成立的（ m，n）满足：
即：  ………9分
事件B有：（1,1）一种     ……………………………10分
故所求的概率为：      …………………………………12分