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    （12分）已知数列的前和为，其中且

    (1) 求；

    (2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。

    解：(1)a=  且a=    S=n(2n-1)a

    当n=2时,+ ,

    当n=3时,,

    (2) 猜想：

      证明：i) 当n=1时,成立

            ii）假设当n=k()时,成立，

            那么当n=k+1时 ,S=(k+1)   

                            S=k(2k-1)

            两式相减得：

              

                成立

            由i)、  ii）可知对于n都成立。

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