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    【题目】一次数学竞赛，共有6道选择题，规定每道题答对得5分，不答得1分，答错倒扣1分．一个由若干名学生组成的学习小组参加了这次竞赛，这个小组的人数与总得分情况为（　　）

    A. 当小组的总得分为偶数时，则小组人数一定为奇数

    B. 当小组的总得分为奇数时，则小组人数一定为偶数

    C. 小组的总得分一定为偶数，与小组人数无关

    D. 小组的总得分一定为奇数，与小组人数无关

    【答案】C

    【解析】

    先假设一名同学全答对，得出得分的奇偶，然后再根据不答或答错得分的奇偶性进行分析即可。

    每个人得的总分是6×5=30，

    在满分的基础上，若1题不答，则总分少4分，若1题答错，则总分少6分，即在满分的基础上若题不答，则总分少分，若题答错，则总分少分，则每个人的得分一定是偶数，则小组的总得分也是偶函数，与小组人数无关，

    故选：C．

    练习册系列答案
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    【题目】已知抛物线的焦点为，若过点且斜率为1的直线与抛物线交于 两点，且.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）若平行于的直线与抛物线相切于点，求的面积.

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    【题目】（1）集合，或，对于任意，定义，对任意，定义，记为集合的元素个数，求的值；

    （2）在等差数列和等比数列中，，，是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中，若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；

    （3）已知当时，有，根据此信息，若对任意，都有，求的值.

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    【题目】在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数)，直线经过点，且倾斜角为．

    (1)写出直线的参数方程和圆的标准方程；

    (2)设直线与圆相交于两点，求的值．

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    【题目】如图，椭圆：的离心率为，设，分别为椭圆的右顶点，下顶点，的面积为1.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知不经过点的直线：交椭圆于，两点，线段的中点为，若，求证：直线过定点.

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    【题目】已知椭圆的左焦点为，右焦点为，设M，N是椭圆C上位于x轴上方的两动点，且直线与直线平行，与交于点D．

    （Ⅰ）求和的坐标；

    （Ⅱ）求的最小值；

    （Ⅲ）求证：是定值．

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    【题目】已知，是椭圆的左、右焦点，椭圆过点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点的直线（不过坐标原点）与椭圆交于，两点，且点在轴上方，点在轴下方，若，求直线的斜率.

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    【题目】已知如图，直线是抛物线（）和圆C：的公切线，切点（在第一象限）分别为P、Q.F为抛物线的焦点，切线交抛物线的准线于A，且.

    （1）求切线的方程；

    （2）求抛物线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆心为的圆，满足下列条件：圆心位于轴正半轴上，与直线相切且被轴截得的弦长为，圆的面积小于13.

    （Ⅰ）求圆的标准方程；

    （Ⅱ）设过点的直线与圆交于不同的两点，以为邻边作平行四边形.是否存在这样的直线，使得直线与恰好平行?如果存在，求出的方程；如果不存在，请说明理由.

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