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    【题目】已知椭圆的左焦点为，右焦点为，设M，N是椭圆C上位于x轴上方的两动点，且直线与直线平行，与交于点D．

    （Ⅰ）求和的坐标；

    （Ⅱ）求的最小值；

    （Ⅲ）求证：是定值．

    【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析．

    【解析】

    （Ⅰ）由椭圆方程得后可得，即得焦点坐标；

    （Ⅱ）设直线与椭圆的另一焦点是，由椭圆的对称性得，设，设直线方程是，与椭圆方程联立消元后应用韦达定理可得，用弦长公式求得，计算并代入得关于的函数，可得最小值．

    （Ⅲ）由（Ⅱ）得，再由，由平行线性质求得和，相加即证．

    （Ⅰ）由题意，，所以，焦点为，；

    （Ⅱ）设直线与椭圆的另一焦点是，因为，所以由椭圆的对称性得，

    设，设直线方程是，

    由得，，，

    ，

    所以当时，取得最小值为．

    （Ⅲ）因为，且在椭圆上，

    所以

    同理，

    所以，

    由（Ⅱ），

    ，

    所以为定值．

    练习册系列答案
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    （1）求圆的普通方程及直线的直角坐标方程；

    （2）设直线与圆相交于、两点，与轴交于点，求.

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    【题目】随着节能减排意识深入人心以及共享单车在饶城的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车。为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：

    每周使用次数

    1次

    2次

    3次

    4次

    5次

    6次及以上

    男

    4

    3

    3

    7

    8

    30

    女

    6

    5

    4

    4

    6

    20

    合计

    10

    8

    7

    11

    14

    50

    （1）如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请完成列表（见答题卡），并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关？

    （2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，视频率为概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户.

    ① 求抽取的4名用户中，既有男生“骑行达人”又有女“骑行达人”的概率；

    ②为了鼓励女性用户使用共享单车，对抽出的女“骑行达人”每人奖励500元，记奖励总金额为，求的分布列及数学期望．

    附表及公式：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领农村地区人民群众脱贫奔小康，扶贫办计划为某农村地区购买农机机器，假设该种机器使用三年后即被淘汰.农机机器制造商对购买该机器的客户推出了两种销售方案：

    方案一：每台机器售价7000元，三年内可免费保养2次，超过2次每次收取保养费200元；

    方案二：每台机器售价7050元，三年内可免费保养3次，超过3次每次收取保养费100元.

    扶贫办需要决策在购买机器时应该选取那种方案，为此搜集并整理了50台这种机器在三年使用期内保养的次数，得下表：

    保养次数

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    台数

    1

    10

    19

    14

    4

    2

    记表示1台机器在三年使用期内的保养次数.

    （1）用样本估计总体的思想，求“不超过2”的概率；

    （2）若表示1台机器的售价和三年使用期内花费的费用总和（单位：元），求选用方案一时关于的函数解析式；

    （3）按照两种销售方案，分别计算这50台机器三年使用期内的总费用（总费用=售价+保养费），以每台每年的平均费用作为决策依据，扶贫办选择那种销售方案购买机器更合算？

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    【题目】一次数学竞赛，共有6道选择题，规定每道题答对得5分，不答得1分，答错倒扣1分．一个由若干名学生组成的学习小组参加了这次竞赛，这个小组的人数与总得分情况为（　　）

    A. 当小组的总得分为偶数时，则小组人数一定为奇数

    B. 当小组的总得分为奇数时，则小组人数一定为偶数

    C. 小组的总得分一定为偶数，与小组人数无关

    D. 小组的总得分一定为奇数，与小组人数无关

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    【题目】已知函数，若方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围为（　　）

    A. （﹣1，+∞）B. （﹣1，1]C. （﹣∞，1）D. [﹣1，1）

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    【题目】在棱长为1的正方体中，E，F分别为线段CD和上的动点，且满足，则四边形所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（　　）

    A. 有最小值B. 有最大值C. 为定值3D. 为定值2

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    【题目】设l为曲线C：在点处的切线.

    （1）求l的方程；

    （2）证明：除切点之外，曲线C在直线l的下方；

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    【题目】三棱柱中，为的中点，点在侧棱上，平面

    (1) 证明：是的中点；

    (2) 设,四边形为边长为4正方形，四边形为矩形，且异面直线与所成的角为，求该三棱柱的体积.

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