Question

【题目】如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形，侧面 底面 ， 分别为 的中点， ， ， .

（1）求证： 平面 ；
（2）求证：平面 平面 .

Answer 1

【答案】
（1）解：连结 ，因为底面 是正方形，所以 是 中点，

在 中，又 是 中点，所以 ,
又因为 平面 ， 平面 ，
所以 平面 .
（2）解：在 中，因为 ， ， ，由余弦定理得：
所以 ，
因为平面 底面 ，且平面 平面 ，
又 平面 ，所以 平面
因为 平面 ，所以平面 平面 .
【解析】(1)要证明直线与平面平行,则要在平面内找到一条与已知直线平行的直线即可.
(2)通过一个平面图中的一条直线与另一个平面图垂直可以证明两个平面图垂直.
【考点精析】解答此题的关键在于理解平面与平面平行的判定的相关知识，掌握判断两平面平行的方法有三种:用定义；判定定理；垂直于同一条直线的两个平面平行，以及对平面与平面垂直的判定的理解，了解一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．