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    向量
    OA
    =（1，2），
    OB
    =（2，-1），
    OC
    =（1+m，3），若点A、B、C三点共线，则实数m应满足的条件为
     
    ．
    分析：由题意和向量的坐标运算先求
    AB
    和
    BC
    的坐标，再利用
    AB
    和
    BC
    共线的条件，列出方程组求出m．
    解答：解：由向量的坐标运算得，
    AB
    =
    OB
    -
    OA
    =（1，-3），
    BC
    =
    OC
    -
    OB
    =（m-1，4），
    ∵点A、B、C三点共线，∴
    AB
    ，
    BC
    是共线向量，即（1，-3）=λ（m-1，4），
    ∴
    4λ=-3
    λ(m-1)=1
    ，解得λ=-
    3
    4
    ，m=-
    1
    3
    ．
    故答案为：-
    1
    3
    ．
    点评：本题考查了共线向量的等价条件，利用向量的坐标运算求解．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OA
    =（1，-2），
    OB
    =（-3，4），则
    1
    2
    AB
    等于（　　）
    A、（-2，3）
    B、（2，-3）
    C、（2，3）
    D、（-2，-3）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OA
    =（1，-2），
    OB
    =（a，-1），
    OC
    =（-b，0）（其中a＞0，b＞0，O是坐标原点），若A，B，C三点共线，则
    1
    a
    +
    2
    b
    的最小值为
    8
    8
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OA
    =（-1，2），
    OB
    =（1，3），
    OC
    =（3，m）．
    （1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
    （2）若点A，B，C构成直角三角形，且∠B=90°，求∠ACO的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）|
    a
    |=3，|
    b
    |=4，且（
    a
    +2
    b
    ）•（
    a
    -3
    b
    ）=-93，求向量
    a
    与
    b
    的夹角＜
    a
    ，
    b
    ＞    ；
    （2）设向量
    OA
    =（-1，-2），
    OB
    =（1，4），
    OC
    =（2，-4），在向量
    OC
    上是否存在点P，使得
    PA
    ⊥
    PB
    ，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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