Question

【题目】某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”，从辖区住户的离退休老人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外“活动时间”（单位：小时），活动时间按照、、…、从少到多分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示.

（1）求图中的值；

（2）估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；

（3）在、这两组中采用分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率.

Answer 1

【答案】(1) (2) （3）

【解析】试题分析：(1)根据频率分布直方图计算的值；（2）根据频率分布直方图估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；（3）由题意得平均户外活动时间在， 中的人数分别有15人、20人，按分层抽样的方法分别抽取3人、4人，记作A，B，C及a，b，c，d，从7人中随机抽取2人，共有21种，同时在同一组的有9种，从而得到抽取的两人恰好都在同一个组的概率.

试题解析：

（Ⅰ）由频率分布直方图，可知，

平均户外“活动时间”在的频率为．

同理，在， ， ， ， ， 等组的频率分别为0.08，0.20，0.25，0.07，0.04，0.02，

由．

解得．

（Ⅱ）设中位数为m小时．

因为前5组的频率之和为，

而前4组的频率之和为，所以．

由，解得．

故可估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数为2.06小时．

（Ⅲ）由题意得平均户外活动时间在， 中的人数分别有15人、20人，按分层抽样的方法分别抽取3人、4人，记作A，B，C及a，b，c，d，从7人中随机抽取2人，共有， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．共21种，同时在同一组的有， ， ， ， ， ， ， ， ．共9种，

故其概率是．