Question

【题目】已知函数，曲线在处的切线经过点.

（1）证明： ；

（2）若当时， ，求的取值范围.

【答案】(1)证明见解析；(2) .

【解析】试题分析：（1）先根据导数几何意义得切线斜率为，再根据切线过点，解得导数可得导函数零点，列表分析导函数符号变号规律可得函数单调性，根据函数单调性可得函数最小值为0，即得结论，（2）先化简不等式为，分离得，再利用导数求函数单调性，利用罗伯特法则求最大值，即得的取值范围.

试题解析：（1）曲线在处的切线为，即

由题意得，解得

所以

从而

因为当时， ，当时， .

所以在区间上是减函数，区间上是增函数，

从而.

（2）由题意知，当时， ，所以

从而当时， ，

由题意知，即，其中

设，其中

设，即，其中

则，其中

（1）当时，因为时， ，所以是增函数

从而当时， ，

所以是增函数，从而.

故当时符合题意.

（2）当时，因为时， ，

所以在区间上是减函数

从而当时，

所以在上是减函数，从而

故当时不符合题意.

（3）当时，因为时， ，所以是减函数

从而当时，

所以是减函数，从而

故当时不符合题意

综上的取值范围是.

【题型】解答题
【结束】
22

【题目】在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线： .以为极点， 轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）射线（）与曲线的异于极点的交点为，与曲线的交点为，求.

Answer 1

【答案】(1) 的极坐标方程为， 的极坐标方程为；(2) .

【解析】试题分析：（1）先根据三角函数平方关系消参数得曲线，再根据将曲线的极坐标方程；（2）将代人曲线的极坐标方程，再根据求.

试题解析：（1）曲线的参数方程（为参数）

可化为普通方程，

由，可得曲线的极坐标方程为，

曲线的极坐标方程为.

（2）射线（）与曲线的交点的极径为，

射线（）与曲线的交点的极径满足，解得，

所以.