Question

【题目】已知函数，.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若在上恒成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）先求出与，再利用点斜式即可得到答案.

（2）函数在上恒成立，等价于函数的最小值大于或等于0，在求的最小值时需分，两种情况讨论即可.

解：（Ⅰ）当时，，

因为，

所以.

所以曲线在点处的切线方程为．

（2）函数在上恒成立，等价于函数的最小值大于或等于0.

，

因为所以， .

①当时，显然，

函数在上单调递增，所以当时，有最小值，

显然，所以符合条件.

②当时，令，解得，

若即时，

当时，

函数在上单调递增，所以当时，有最小值，

当时，显然.

函数在上单调递增，所以当时，有最小值，

依题意有，所以符合条件.

若即时，显然，不符合.

综上，若函数在上恒成立，则.