Question

【题目】已知函数，现有一组数据，将其绘制所得的茎叶图如图所示（其中茎为整数部分，叶为小数部分.例如：可记为，且上述数据的平均数为.）

（Ⅰ）求茎叶图中数据的值；

（Ⅱ）现从茎叶图中小于的数据中任取两个数据分别替换的值，求恰有一个数据使得函数没有零点的概率．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（Ⅰ）利用茎叶图和平均数公式进行求解即可；（Ⅱ）先利用判别式求出函数无零点的实数的取值范围，再通过列举法、利用古典概型的概率公式进行求解．

详解：（Ⅰ）由题意可知，

，

可得.

（Ⅱ）对于函数，

由，

解得：.

则茎叶图中小于3的数据中，由4个满足，记作；不满足的有3个，记作；

则任取2个数据，基本事件有

共21种；

其中恰有1个数据满足条件的有：

共12种，

故所求概率为.