Question

【题目】在三棱柱中，侧面为菱形，且，点E，F分别为，的中点.求证：

（1）平面平面；

（2）平面.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）利用菱形及等腰三角形的性质证明、，推出平面即可证明面面垂直；（2）利用中位线的性质证明四边形是平行四边形即可推出，从而证明线面平行.

证明：（1）连结交于O点，连结.

因为侧面为菱形，所以对角线，且O为、的中点，

在中，因为，所以，

因为，平面，所以平面，

因为平面，所以平面平面.

（2）连结，因为侧面为菱形，所以对角线互相平分，点O为的中点.

因为点F为的中点，所以在中，，，

在三棱柱中，侧棱，且，又点E为的中点，

所以,.

所以且，四边形是平行四边形，

所以.

因为平面，平面，所以平面.