【题目】从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得
＝80， 
＝20， 
＝184， 
＝720.
(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a；
(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程y＝bx＋a中， 
，a＝
－b
，其中
， 
为样本平均值．
【答案】(1) y＝0.3x－0.4(2)正相关(3) 1.7(千元)．
【解析】试题分析：(1)先根据所给数据算出样本中心点的坐标，再根据所给数据算出公式
所需要的有关量，从而可得到
的值，将样本中心点的坐标代入回归方程即可得到
的值，进而可求得回归方程；（2）由所求回归方程的斜率的正负，可判断两变量间是正相关还是负相关；（3）
代入所求回归方程可预测该家庭的月储蓄．
(1)由题意知n＝10， 
＝
＝
＝8， 
＝
＝
＝2.
又lxx＝
－n
2＝720－10×82＝80，
lxy＝
yi＝n
＝184－10×8×2＝24.
由此得b＝
＝0.3，a＝
－b
＝2－0.3×8＝－0.4，
故所求回归方程为y＝0.3x－0.4.
(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b＝0.3>0)，故x与y之间是正相关．
(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为
y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．
【方法点晴】本题主要考查线性回归方程及其应用，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算
的值；③计算回归系数
；④写出回归直线方程为
； 回归直线过样本点中心
是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.
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【题目】“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸末，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到
个组成，周而复始，循环记录。2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的（）
A. 己亥年 B. 戊戌年 C. 庚子年 D. 辛丑年
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【题目】已知二次函数
(
是常数，且
)满足条件：
，且方程
有两个相等实根．
(1)求
的解析式；
(2)是否存在实数
，使的定义域和值域分别为
和
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
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【题目】设
，定义
（
，且
为常数），若
，
，
．以下四个命题中为真命题的是__________.
①
不存在极值；②若
的反函数为
，且函数
与函数
有两个公共点，则
；③若
在
上是减函数，则实数的取值范围是
；④若
，则在的曲线上存在两点，使得过这两点的切线互相垂直．
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，点
，直线
，设圆
的半径为1， 圆心在
上.
（1）若圆心也在直线
上，过点
作圆的切线，求切线方程；
（2）若圆上存在点
，使
，求圆心的横坐标
的取值范围.
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【题目】已知甲乙两辆车去同一货场装货物，货场每次只能给一辆车装货物，所以若两辆车同时到达，则需要有一车等待.已知甲、乙两车装货物需要的时间都为20分钟，倘若甲、乙两车都在某1小时内到达该货场，则至少有一辆车需要等待装货物的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】我们知道一次函数、二次函数的图像都是连续不断的曲线，事实上，多项式函数的图像都是如此.
（1）设
，且
，若还有
，求证：
；
（2）设一个多项式函数有奇次项
（
），求证：总能通过只调整的系数，使得调整后的多项式一定有零点；
（3）现有未知数为
的多项式方程
（其中实数
待定），甲、乙两人进行一个游戏：由甲开始交替确定
中的一个数（每次只能去确定剩余还未定的数），当甲确定最后一个数后，若方程由实数解，则乙胜，反之甲胜，问：乙有必胜的策略吗？若有，请给出策略并证明，若无，请说明理由.
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