【题目】“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为:甲子、乙丑、丙寅…癸酉,甲戌、乙亥、丙子…癸末,甲申、乙酉、丙戌…癸巳,…,共得到
个组成,周而复始,循环记录。2014年是“干支纪年法”中的甲午年,那么2020年是“干支纪年法”中的()
A. 己亥年 B. 戊戌年 C. 庚子年 D. 辛丑年
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【题目】已知椭圆
(
)的左、右焦点分别为
、
,设点
,在
中,
,周长为
.
![]()
(1)求椭圆
的方程;
(2)设不经过点
的直线
与椭圆
相交于
、
两点,若直线
与
的斜率之和为
,求证:直线
过定点,并求出该定点的坐标;
(3)记第(2)问所求的定点为
,点
为椭圆
上的一个动点,试根据
面积
的不同取值范围,讨论
存在的个数,并说明理由.
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【题目】已知椭圆
:
的左、右有顶点分别是
、
,上顶点是
,圆
:
的圆心
到直线
的距离是
,且椭圆的右焦点与抛物线
的焦点重合.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)平行于
轴的动直线与椭圆和圆在第一象限内的交点分别为
、
,直线
、
与
轴的交点记为
,
.试判断
是否为定值,若是,证明你的结论.若不是,举反例说明.
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【题目】某班为了活跃元旦晚会气氛,主持人请12位同学做一个游戏,第一轮游戏中,主持人将标有数字1到12的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子中,每人依次从中取出一张卡片,取到标有数字7到12的卡片的同学留下,其余的淘汰;第二轮将标有数字1到6的六张相同的卡片放入一个不透明的盒子中,每人依次从中取出一张卡片,取到标有数字4到6的卡片的同学留下,其余的淘汰;第三轮将标有数字1,2,3的三张相同的卡片放入一个不透明的盒子中,每人依次从中取出一张卡片,取到标有数字2,3的卡片的同学留下,其余的淘汰;第四轮用同样的办法淘汰一位同学,最后留下的这位同学获得一个奖品.已知同学甲参加了该游戏.
(1)求甲获得奖品的概率;
(2)设
为甲参加游戏的轮数,求
的分布列与数学期望.
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【题目】如图,岛
、
相距
海里.上午9点整有一客轮在岛
的北偏西
且距岛
海里的
处,沿直线方向匀速开往岛
,在岛
停留
分钟后前往
市.上午
测得客轮位于岛
的北偏西
且距岛
海里的
处,此时小张从岛
乘坐速度为
海里/小时的小艇沿直线方向前往
岛换乘客轮去
市.
![]()
(Ⅰ)若
,问小张能否乘上这班客轮?
(Ⅱ)现测得
,
.已知速度为
海里/小时(
)的小艇每小时的总费用为(
)元,若小张由岛
直接乘小艇去
市,则至少需要多少费用?
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【题目】从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得
=80,
=20,
=184,
=720.
(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a;
(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
附:线性回归方程y=bx+a中,
,a=
-b
,其中
,
为样本平均值.
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【题目】在直角坐标系
中,以
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.己知圆
的圆心的坐标为
半径为
,直线
的参数方程为
为参数)
(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;直线
的普通方程;
(Ⅱ)若圆C和直线
相交于A,B两点,求线段AB的长.
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