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    【题目】己知关于的一次函数

    (1)设集合和分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数是增函数的概率；

    (2)实数满足条件求函数的图象经过一、二、三象限的概率.

    【答案】（1）（2）

    【解析】试题分析：（1）全部结果的基本事件有共个基本事件，设使函数为增函数的事件为有个基本事件，所以；（2）要使函数的图象过第一、二、三象限，则，故使函数图象过第一、二、三象限的的区域为第一象限的阴影部分，利用图形面积比即可求概率为．

    试题解析：解：（1）抽取的全部结果的基本事件有：

    ，共个基本事件，设使函数为增函数的事件为，则包含的基本事件有： 共个基本事件，所以.

    （2）满足条件的区域如图所示，

    要使函数的图象过第一、二、三象限，则，故使函数图象过第一、二、三象限的的区域为第一象限的阴影部分，所以所求事件的概率为.

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    【题目】如图，已知正方体的棱长为1，点是棱上的动点，是棱上一点，.

    （1）求证：；

    （2）若直线平面，试确定点的位置，并证明你的结论；

    （3）设点在正方体的上底面上运动，求总能使与垂直的点所形成的轨迹的长度.（直接写出答案）

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    【题目】已知函数（＞0， ≠1， ≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上的奇函数.

    （1）求实数的值；

    （2）当=1时，判断函数在（﹣1，1）上的单调性，并给出证明；

    （3）若且，求实数的取值范围.

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    【题目】如图，在半径为,圆心角为的扇形金属材料中剪出一个长方形，并且与的平分线平行，设.

    （1）试将长方形的面积表示为的函数；

    （2）若将长方形弯曲，使和重合焊接制成圆柱的侧面，当圆柱侧面积最大时，求圆柱的体积（假设圆柱有上下底面）；为了节省材料，想从△中直接剪出一个圆面作为圆柱的一个底面，请问是否可行？并说明理由.

    （参考公式：圆柱体积公式.其中是圆柱底面面积，是圆柱的高；等边三角形内切圆半径.其中是边长）

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    【题目】汽车是碳排放量比较大的交通工具,某地规定,从2017年开始,将对二氧化碳排放量超过130 g/km的轻型汽车进行惩罚性征税,检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测,记录如下(单位:g/km):

    甲

    80

    110

    120

    140

    150

    乙

    100

    120

    x

    100

    160

    经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为=120 g/km.

    (1)求表中x的值,并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性;

    (2)从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆,则至少有一辆二氧化碳排放量超过130 g/km的概率是多少?

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    【题目】在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去．林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下（单位：厘米）：

    甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；

    乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46．

    （1）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；

    （2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框（如图）进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义．

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    【题目】如图，已知点，是以为底边的等腰三角形，点在直线:上．

    （1）求边上的高所在直线的方程；

    （2）求的面积．

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    【题目】若函数f（x）=lnx+ax2﹣（a+2）x在 处取得极大值，则正数a的取值范围是

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    【题目】设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围 ．

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