Question

某人射击1次，命中7—10环的概率如下表所示：

命中环数	10环	9环	8环	7环
概率	0.12	0.18	0.28	0.32

（1）求射击一次，至少命中7环的概率；

（2）求射击1次，命中不足7环的概率.

Answer 1

解析：可根据互斥和对立事件的定义分析事件的关系,再利用互斥和对立事件的概率公式计算.

    记事件“射击1次，命中k环”为 A_k(k∈N，且k≤10)，则事件A_k两两相斥.

（1）记“射击一次，至少命中7环”的事件为A，那么当A₁₀，A₉，A₈或A₇之一发生时，事件A发生.由互斥事件的概率加法公式，得P（A）=P（A₁₀+A₉+A₈+A₇）=P（A₁₀）+P（A₉）+P（A₈）+P（A₇）=0.12+0.18+0.28+0.32=0.9.

（2）事件“射击一次，命中不足7环”是事件“射击一次，命中至少7环”的对立事件，即A表示事件“射击一次，命中不足7环”.根据对立事件的概率公式，得?P（A）=1-P（A）=1-0.9=0.1.

答：此人射击1次，至少命中7环的概率为0.9；命中不足7环的概率为0.1.