Question

连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则直线y=

m

n

x与圆x²+（y-3）²=1相交的概率是

 

．

Answer 1

分析：先解出直线与圆相交的条件，连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，此两数组成的数对总数易知，求出满足直线与圆相交的条件的数对的个数，由公式求出概率

解答：解：由题意，直线与圆相交，由圆心到直线的距离小于半径1，圆心（0，3），直线方程为mx-ny=0故有

|3n|

m2+n2

＜1，即8n²＜m²
当n=1时，m可取3，4，5，6；当n=2时，m可取6，故使得直线y=

m

n

x与圆x²+（y-3）²=1相交的种数共5种
连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，所组成的数对的总数为36
故续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则直线y=

m

n

x与圆x²+（y-3）²=1相交的概率是

5

36

故答案为

5

36

点评：本题考查概率的应用，求解本题的关键是研究得到的点数分别为m，n，满足直线y=

m

n

x与圆x²+（y-3）²=1相交的种数的求法，本题用的是列举法，对于规律不明显的事件所包含的基本事件数的求法常用列举法．本题综合性较强，考查了概率与解析几何的综合，题型结合新颖．