Question

【题目】已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤ ），x=﹣ 为f（x）的零点，x= 为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（ ， ）上单调，则ω的最大值为（ ）
A.11
B.9
C.7
D.5

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵x=﹣ 为f（x）的零点，x= 为y=f（x）图象的对称轴， ∴ ，即 ，（n∈N）
即ω=2n+1，（n∈N）
即ω为正奇数，
∵f（x）在（ ， ）上单调，则 ﹣ = ≤ ，
即T= ≥ ，解得：ω≤12，
当ω=11时，﹣ +φ=kπ，k∈Z，
∵|φ|≤ ，
∴φ=﹣ ，
此时f（x）在（ ， ）不单调，不满足题意；
当ω=9时，﹣ +φ=kπ，k∈Z，
∵|φ|≤ ，
∴φ= ，
此时f（x）在（ ， ）单调，满足题意；
故ω的最大值为9，
故选：B
根据已知可得ω为正奇数，且ω≤12，结合x=﹣ 为f（x）的零点，x= 为y=f（x）图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f（x）在（ ， ）上单调，可得ω的最大值．