Question

【题目】若函数y=ksin（kx+φ）（k＞0，|φ|＜ ）与函数y=kx﹣k2+6的部分图象如图所示，则函数f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）图象的一条对称轴的方程可以为（ ）
A.x=﹣
B.x=
C.x=
D.x=﹣

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根据函数y=ksin（kx+φ）（k＞0，|φ|＜ ）的最大值为k，∴﹣k2+6=k，∴k=2．

把点（ ，0）代入y=2sin（2x+φ）可得 sin（ +φ）=0，∴φ=﹣ ，∴入y=2sin（2x﹣ ）．

则函数f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）=sin（2x+ ）+cos（2x+ ）= sin（2x+ + ）= sin（2x+ ）．

令2x+ =kπ+ ，求得x= + ，k∈Z，故f（x）的图象的对称轴的方程为得x= + ，k∈Z，

当k=3时，x= ，

故选：B．

【考点精析】认真审题，首先需要了解正弦函数的对称性(正弦函数的对称性：对称中心；对称轴)．