Question

【题目】函数，

（1）设函数的定义域为A

①若，，，求实数c的值.

②若，，，求M的最小值

（2）若，对任意的，存在，使得不等式成立，求实数n的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）

【解析】

（1）①依题意可知的解集为，则与为方程的两根，利用韦达定理得到方程组解得即可；

②依题意可知恒成立，即即可得到，所以在利用基本不等式计算可得；

（2）依题意可知对任意的，存在，使得不等式成立，根据二次函数的性质计算的最小值，从而得出与之间的关系，分离参数得出，求出右侧函数的最大值即可得出的范围．

解：（1）①当，，，即的解集为，

则与为方程的两根，

解得

②若，，即恒成立，

即，，

因为，，所以

当且仅当时取等号，

所以的最小值为

（2）若，对任意的，存在，使得不等式成立

即对任意的，存在，使得不等式成立，

即，

所以当时，取得最小值

所以

因为，

所以

因为，函数在上单调递增，

所以

即