Question

函数f（x）=（sinx+cosx）²-2sin²x的单调递增区间为

[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]，k∈Z

．

Answer 1

分析：利用两角和差的正弦公式，二倍角公式化简函数f（x）的解析式为

2

sin（2x+

π

4

），令 2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范围，即可得到所求．

解答：解：∵函数f（x）=（sinx+cosx）²-2sin²x=1+sin2x-2•

1-cos2x

2

=sin2x+cos2x=

2

sin（2x+

π

4

），
令 2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得 kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，
故函数f（x）=（sinx+cosx）²-2sin²x的单调递增区间为[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]，k∈Z，
故答案为：[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]，k∈Z．

点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，二倍角公式的应用，复合正弦函数的增区间的求法，属于中档题．