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    已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
    (Ⅰ)把的参数方程化为极坐标方程;
    (Ⅱ)求与交点的极坐标().

    （I）.
    （II）与交点的极坐标分别为，.

    解析试题分析：（I）利用“平方关系消元法”，先将参数方程化为普通方程，再利用代入即得.
    （II）先将曲线的极坐标方程为.化为直角坐标方程为：，
    通过与的直角坐标方程联立，确定得到直角坐标，再化为极坐标.
    试题解析：（I）由曲线的参数方程为(为参数),得即为圆的普通方程，即．
    将代入上式得，，此即为的极坐标方程；
    （II）曲线的极坐标方程为.化为直角坐标方程为：，
    由，解得或．
    ∴与交点的极坐标分别为，.
    考点：1、参数方程化成普通方程；2、点的极坐标和直角坐标的互化.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，斜率为的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点A、B， M为抛物线弧AB上的动点．

    (Ⅰ)若，求抛物线的方程；
    (Ⅱ)求△ABM面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在周长为定值的DDEC中,已知,动点C的运动轨迹为曲线G,且当动点C运动时,有最小值．
    （1）以DE所在直线为x轴,线段DE的中垂线为y轴建立直角坐标系,求曲线G的方程;
    （2）直线l分别切椭圆G与圆(其中)于A、B两点,求|AB|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆.过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，直线l与抛物线相交于不同的两点A，B.
    （I）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；
    （II）如果，证明直线l必过一定点，并求出该定点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率．
    （I）求椭圆的方程；（II）已知直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．求证：以线段为直径的圆恒过定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（－5，0），（5，0），且AC，BC所在直
    线的斜率之积等于m（m≠0），求顶点C的轨迹．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设点A（，0），B（，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为.
    （Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）若直线过点F（1，0）且绕F旋转，与圆相交于P、Q两点，与轨迹C相交于R、S两点，若|PQ|求△的面积的最大值和最小值（F′为轨迹C的左焦点）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知定点A（－2，0）、B（2，0），异于A、B两点的动点P满足，其中k1、k2分别表示直线AP、BP的斜率．

    （Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；
    （Ⅱ）若N是直线x=2上异于点B的任意一点，直线AN与（I）中轨迹E交予点Q，设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M（异于点B），点C（1，0），求证：|CM|·|CN| 为定值.

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