Question

14、已知命题p：若直线a与平面α平行，则若直线a与平面α内的任意直线都平行；命题q：若直线a与平面α垂直，则若直线a与平面α内的任意直线都垂直；则在下列命题：①命题“p∧q”；②命题“p∨?q”；③命题“?p∨?q”；④命题“?p∧q”中，为真命题的是

③④

．

Answer 1

分析：根据空间线面平行及线面垂直的定义，我们易判断命题p与命题q的真假，进而根据复合命题的真假，对题目中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案．

解答：解：根据线面平行的定义，我们易得命题p：若直线a与平面α平行，则若直线a与平面α内的任意直线都平行为假命题；
根据线面垂直的定义，我们易得命题q：若直线a与平面α垂直，则若直线a与平面α内的任意直线都垂直为真命题；
故：①命题“p∧q”为假命题；
②命题“p∨?q”为假命题；
③命题“?p∨?q”为真命题；
④命题“?p∧q”为真命题．
故答案为：③④

点评：本题考查的知识点是空间线面平行的定义，及空间线面垂直的定义，及复合命题的真假，其中根据空间点线关系的定义，判断命题p与命题q的真假，是解答本题的关键．