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    【题目】将圆上每个点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标变为原来的3倍，得曲线，以坐标原点为极点， 轴的非负轴分别交于半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为： ，且直线在直角坐标系中与轴分别交于两点.

    （1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

    （2）问在曲线上是否存在点，使得的面积，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

    【答案】（1）曲线的参数方程为，直线的普通方程为。（2）点的坐标为。

    【解析】试题分析：（1）根据伸缩变换可以得到曲线为椭圆，故其参数方程为，对于极坐标方程，展开后利用可转化为普通方程.（2）利用椭圆的参数方程设出动点的坐标，根据三角形的面积为求出其到直线的距离为，也即是，从而求出，也就得到的坐标.

    解析：（1）曲线 ，故曲线 的参数方程为 (为参数)

    直线 的普通方程为： .

    （2）设曲线 上点 ，点到直线的距离为，则，又 ，故 ，当 时取等号，即 ，此时 ，故在曲线上存在点，使得的面积，点的坐标为.

    练习册系列答案
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    根据表中数据估计，该校4000名学生中约有120名这4次活动均未参加.

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）从该校4000名学生中任取一人，试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率；

    （Ⅲ）已知学生每次参加公益活动可获得10个公益积分，任取该校一名学生，记该生2017年12月获得的公益积分为，求随机变量的分布列和数学期望.

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    （个）

    2

    3

    4

    5

    6

    （百万元）

    2.5

    3

    4

    4.5

    6

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    参考公式：

    ， ， ．

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