【题目】某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：
组号 | 第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 | 第五组 |
分组 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；
（3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？
【答案】（1）
；（2）74．5；（3）
【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图性质，每个小长方形面积等于该组的频率，所有小长方形面积和等于
，所以
，可以求出
；（2）本问考查由频率分布直方图估算样本数据的平均数，用每组的频率乘以该组数据中点横坐标的值，再相加即可；（3）根据频率分布直方图可知，第三、四、五组的频率之比为
，根据分层抽样性质，第三、四、五组抽取人数一次为
人， 
人， 
人，从
人随机抽取
人，共有
种不同的抽取方法，再求出恰有
人不低于
分的事件个数，就可以求出相应的概率.
试题解析：（1）由题意得
，所以
；
（2）由直方图分数在
的频率为0.05， 
的频率为0.35， 
的频率为0.30， 
的频率为0.20， 
的频率为0.10，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：
；
（3）由直方图，得：第3组人数为： 
人，
第4组人数为： 
人，
第5组人数为： 
人，
所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，
每组分别为：第3组： 
人，
第4组： 
人，
第5组： 
人，
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．
设第3组的3位同学为
，第4组的2位同学为
，第5组的1位同学为
，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：
，
，
其中恰有1人的分数不低于90分的情形有： 
，共5种，所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为
．
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【题目】下列命题中错误的是（ ）
A. 如果平面
外的直线
不平行于平面
，则平面
内不存在与
平行的直线
B. 如果平面
平面
，平面
平面
， 
，那么直线
平面
C. 如果平面
平面
，那么平面
内所有直线都垂直于平面
D. 一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交
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【题目】“菊花”型烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．通过研究，发现该型烟花爆裂时距地面的高度
（单位：米）与时间
（单位：秒）存在函数关系，并得到相关数据如表：
时间 | 1 |
|
|
高度 |
|
|
|
（1）根据表中数据，从下列函数中选取一个函数描述该型烟花爆裂时距地面的高度
与时间
的变化关系： 
， 
， 
，确定此函数解析式并简单说明理由；
（2）利用你选取的函数，判断烟花爆裂的最佳时刻，并求此时烟花距地面的高度．
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【题目】成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列
是等比数列.
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【题目】如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD .
（1）求证：CD⊥平面ABD；
（2）若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥A－MBC的体积．
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【题目】在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候,给出两个问题作答,无关紧要的问题是:“你的身份证号码的尾数是奇数吗?”敏感的问题是:“你服用过兴奋剂吗?”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币,如果出现正面,就回答第一个问题,否则回答第二个问题.由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道,所以应答者一般乐意如实地回答问题.若我们把这种方法用于300个被调查的运动员,得到80个“是”的回答,则这群运动员中服用过兴奋剂的百分率大约为_____.
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