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    如图，在五面体，ABCDF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面ABF是等边三角形，棱EF＝．

             （1）证明EO∥平面ABF；

             （2）问为何值时，有OF⊥ABE，试证明你的结论．

    （Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）


    解析:

    （1）证明：取AB中点M，连结OM．                 2分

    在矩形ABCD中，OM＝，

    又EF＝，则EF＝OM，

    连结FM，于是四边形EFMO为平行四边形．∴OE∥FM．                                  4分

    又∵EO平面ABF，FM平面ABF，∴EO∥平面ABF．                                    6分

    （2）解：∵OF⊥平面ABE，连结EM．

    ∵EM平面ABE．∴OF⊥EM，又四边形OEFM为平行四边形．

    ∴□OEFM为菱形．                                                                                                               8分

    ∴OM＝MF，设OM＝a，则BC＝2a．

    在正△ABF中，MF＝a，∴a＝，∴．                                10分

    ∴CD＝，∴

    综上可知，当时，有OF⊥平面ABE．                                                    12分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=
    12
    AD，
    （1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；
    （2）证明平面AMD⊥平面CDE；
    （3）求二面角A-CD-E的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，AF=AB=BC=EF=
    1
    2
    AD
    （1）求异面直线AC和DE所成的角
    （2）求二面角A-CD-E的大小
    （3）若Q为EF的中点，P为AC上一点，当
    AP
    PC
    为何值时，PQ∥平面EDC？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在五面体ABCDEF中，AB∥DC，∠BAD=
    π
    2
    ，CD=AD=2，四边形ABFE为平行四边形，FA⊥平面ABCD，FC=3，ED=
    		7
    ，求：
    （Ⅰ）直线AB到平面EFCD的距离；
    （Ⅱ）二面角F-AD-E的平面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在五面体P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=60°，AB=4，AD=2，PB=
    		15
    ，PD=
    		3
    ．
    （1）求证：BD⊥平面PAD；
    （2）若PD与底面ABCD成60°的角，试求二面角P-BC-A的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=
    12
    AD=1．
    （1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；
    （2）求二面角A-CD-E的余弦值．

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