Question

【题目】现从某学校高二年级男生中随机抽取名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成组：第组，第组，…，第组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（1）估计这名男生身高的中位数和平均数；

（2）求这名男生当中身高不低于的人数，若在这名身高不低于的男生中任意抽取人，求这人身高之差不大于的概率.

Answer 1

【答案】（1）中位数为.平均数为168.72（2）

【解析】

（1）设中位数为，根据频率分布直方图可得，解方程可求中位数；平均数每个小矩形的面积每个矩形底边中点横坐标之和.

（2）根据频率分布直方图可得身高不低于的有人，其中，低于的有人，列举出从这个人中任意抽取人的所有情况，然后再求出身高差不大于的情况，利用古典概型的概率计算公式即可求解.

解：（1）设这名男生身高的中位数为，

因为第组的频率为，第组的频率为，

所以，且，

解得所以，这名男生身高的中位数为.

平均数为

（2）这名男生当中身高不低于的有人，

其中，低于的有人，记为，另两个人记为.

从这个人中任意抽取人的所有情况列举如下：

共有种情况，

这人身高差不大于即人来自同一组，记为事件，共包含个基本事件，

则