Question

【题目】在三棱锥P﹣ABC中，D为AB的中点．

（1）与BC平行的平面PDE交AC于点E，判断点E在AC上的位置并说明理由如下：

（2）若PA=PB，且△PCD为锐角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求证：AB⊥PC．

Answer 1

【答案】（1）为中点（2）详见解析

【解析】试题分析：（1）根据线面平行的性质进行判断即可：

（2）根据面面垂直的性质定理进行证明．

（1）解：E为AC中点．理由如下：

平面PDE交AC于E，

即平面PDE∩平面ABC=DE，

而BC∥平面PDF，BC平面ABC，

所以BC∥DE，

在△ABC中，因为D为AB的中点，所以E为AC中点；

（2）证：因为PA=PB，D为AB的中点，

所以AB⊥PD，

因为平面PCD⊥平面ABC，平面PCD∩平面ABC=CD，

在锐角△PCD所在平面内作PO⊥CD于O，

则PO⊥平面ABC，

因为AB平面ABC，

所以PO⊥AB

又PO∩PD=P，PO，PD平面PCD，

则AB⊥平面PCD，

又PC平面PCD，

所以AB⊥PC．