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    【题目】已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线相交于不同的两点， ，与抛物线的准线相交于不同的两点， ，且.

    (1)求抛物线的方程；

    (2)若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点， ，且满足.证明直线过定点，并求出点的坐标.

    【答案】(1) 抛物线的方程为;(2) 直线过定点,证明见解析.

    【解析】试题分析：（1）由，得两点所在的直线方程为，进而根据长度求得；

    （2）设直线的方程为， 与抛物线联立得，由得，进而利用韦达定理求解即可.

    试题解析：

    （1）由已知， ，则两点所在的直线方程为

    则，故

    ∴抛物线的方程为.

    （2）由题意，直线不与轴垂直，设直线的方程为，

    .

    联立消去，得.

    ∴， ， ，

    ∵，∴

    又，

    ∴

    ∴

    解得或

    而，∴（此时）

    ∴直线的方程为，

    故直线过轴上一定点.

    练习册系列答案
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    男生

    女生

    合计

    挑同桌

    30

    40

    70

    不挑同桌

    20

    10

    30

    总计

    50

    50

    100

    （1）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5名学生中随机选取3名做深度采访，求这3名学生中恰有2名挑同桌的概率；

    （2）根据以上列联表，是否有以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？

    下面的临界值表供参考：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    （参考公式：，其中.）

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    【题目】已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线相交于不同的两点， ，与抛物线的准线相交于不同的两点， ，且.

    (1)求抛物线的方程；

    (2)若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点， ，且满足.证明直线过定点，并求出点的坐标.

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    喜欢盲拧

    不喜欢盲拧

    总计

    男

    22

    ▲

    30

    女

    ▲

    12

    ▲

    总计

    ▲

    ▲

    50

    表1

    并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：

    成功完成时间（分钟）

    人数

    10

    10

    5

    5

    表2

    （1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？

    （2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；附参考公式及数据：，其中.

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    [来

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