Question

【题目】若不等式a|x|＞x2﹣ 对任意x∈[﹣1，1]都成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.（ ，1）∪（1，+∞）
B.（0， ）∪（1，+∞）??
C.（ ，1）∪（1，2）
D.（0， ）∪（1，2）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：设f（x）=a|x| ， g（x）=x2﹣ ，
当x∈[﹣1，1]时，g（x）∈[﹣ ， ]，
∵f（x）和g（x）都是偶函数，
∴只要保证当x∈[0，1]时，不等式a|x|＞x2﹣ 恒成立即可．
当x∈[0，1]时，f（x）=ax ，
若a＞1时，f（x）=ax≥1，此时不等式a|x|＞x2﹣ 恒成立，满足条件．
若0＜a＜1时，f（x）=ax为减函数，而g（x）为增函数，
此时要使不等式a|x|＞x2﹣ 恒成立，则只需要f（1）＞g（1）即可，
即a＞1﹣ = ，
此时 ＜a＜1，
综上 ＜a＜1或a＞1，
故选：A．