【题目】如图，已知平面
平面
，
，
.求：
（1）
与
所成角；
（2）与平面
所成角；
（3）二面角
大小.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）作
于点
，连接
，由题意结合面面垂直的性质、平面几何知识可得
、
、两两垂直，建立空间直角坐标系，求出各点坐标后，利用
即可得解；
（2）求出
的方向向量
和平面
的一个法向量为
，利用
求得线面角的正弦值后即可得解；
（3）求得平面
的一个法向量为
，利用
即可得解.
（1）作于点，连接，
因为平面
平面
，所以
平面，
又
，
，
所以
，所以
，
所以、、两两垂直，
如图建立直角坐标系
，
设
，则
，
，
则
，
，
，
，
，
所以
，
，
所以，
所以与
所成角为；
（2）由（1）知，平面的一个法向量为
，
设与平面所成角为
，
则
，
所以
即与平面所成角为；
（3）设平面的一个法向量为
，
由，
可得
，令
，则
，
所以
，
又
为钝二面角，
∴二面角的大小为.
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【题目】已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球.
(1)求取出的4个球均为黑球的概率.
(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率.
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【题目】已知函数f（x）=lnx﹣tx+t.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当t=2时,方程f（x）=m﹣ax恰有两个不相等的实数根x1,x2,证明：
.
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【题目】如图，在某海岸P的附近有三个岛屿Q，R，S，计划建立三座独立大桥，将这四个地方连起来，每座桥只连接两个地方，且不出现立体交叉形式，则不同的连接方式有（ ）.
A.24种B.20种C.16种D.12种
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【题目】若有平面
与
，
，
，
，
，则下列命题中真命题的序号有________.（1）过点
且垂直于的直线平行于；（2）过点且垂直于
的平面垂直于；（3）过点且垂直于的直线在内；（4）过点且垂直于的直线在内.
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【题目】在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为 _________ ．（结果用最简分数表示）
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【题目】在平面直角坐标系
中，已知曲线
的参数方程为
为参数），以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．曲线
的极坐标方程为
，曲线与曲线的交线为直线
．
（1）求直线和曲线的直角坐标方程；
（2）直线与轴交于点
，与曲线相交于
，
两点，求
的值．
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【题目】如图，在平行四边形
中，
，
，现沿对角线
将
折起，使点A到达点P，点M，N分别在直线
，
上，且A，B，M，N四点共面.
（1）求证：
；
（2）若平面
平面
，二面角
平面角大小为
，求直线与平面
所成角的正弦值.
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