Question

(本题满分12分)

已知函数.

（1）求的周期和单调递增区间；

（2）说明的图象可由的图象经过怎样变化得到.

 

Answer 1

【答案】

（1）最小正周期为，（2）将的图象纵坐标不变, 横坐标缩短为原来倍, 将所得图象向左平移个单位, 再将所得的图象横坐标不变, 纵坐标伸长到原来的倍得的图象.……12分

或：把图像左移个单位，横坐标缩短到原来的倍，纵坐标伸长到原来的2倍得的图像。

【解析】

试题分析：（1） ……………………2分    

=, ……………………5分

最小正周期为         ………………6分

由，

可得，  

所以,函数的单调递增区间为 …………9分

(2)将的图象纵坐标不变, 横坐标缩短为原来倍, 将所得图象向左平移个单位, 再将所得的图象横坐标不变, 纵坐标伸长到原来的倍得的图象.……12分

或：把图像左移个单位，横坐标缩短到原来的倍，纵坐标伸长到原来的2倍得的图像。

考点：二倍角公式；和差公式；三角函数图像的变换。

点评：本题主要考查三角函数图像的平移变换和伸缩变换．平移的原则是左加右减、上加下减．但要注意，左右平移时，若x前面有系数，一定要先提取系数再加或减数。