[题目]已知椭圆()的右焦点为F.左顶点为A.离心率.且经过圆O:的圆心.过点F作不与坐标轴重合的直线和该椭圆交于MN两点.且直线分别与直线交于PQ两点.(1)求椭圆的方程,(2)证明:为直角三角形. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知椭圆()的右焦点为F，左顶点为A，离心率，且经过圆O:的圆心.过点F作不与坐标轴重合的直线和该椭圆交于MN两点，且直线分别与直线交于PQ两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）证明:为直角三角形.

【答案】（1）（2）证明见解析

【解析】

根据条件椭圆过点，即，由以及，可求椭圆方程.
（2）设，，根据点共线求出点坐标，设直线的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式即可得到，即证明结论成立.

(1)由题意知，圆O:的圆心为

.∵椭圆()过圆O:的圆心，

∴.又，，∴

.∴所求椭圆的方程为.

（2）设，，可设直线l的方程为.

联立，可得.

∴

.根据AMP三点共线可得.

∴.同理可得

.∴PQ的坐标分别为，.

设直线的斜率为，直线的斜率为，则

∴. ∴为直角三角形.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线与直线交于点，点的坐标为（3，1），求.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知抛物线和圆，抛物线的焦点为.

（1）求的圆心到的准线的距离；

（2）若点在抛物线上，且满足，过点作圆的两条切线，记切点为，求四边形的面积的取值范围；

（3）如图，若直线与抛物线和圆依次交于四点，证明:的充要条件是“直线的方程为”

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图(1)，函数的图象与x轴围成一个封闭区域A（阴影部分），将区域A（阴影部分）沿z轴的正方向上移6个单位，得到一几何体.现有一个与之等高的底面为椭圆的柱体如图(2)所示，其底面积与区域A（阴影部分）的面积相等，则此柱体的体积为______.