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杭州某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进世界先进设备奔腾6号，并马上投入生产．第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元．
请你根据以上数据，解决下列问题：
（1）引进该设备多少年后，开始盈利？
（2）引进该设备若干年后，有两种处理方案：
第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；
第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．
问哪种方案较为合算？并说明理由．

分析：（1）设引进设备n年后开始盈利，盈利为y万元，依题意得出y=50n-（12n+

n(n-1)

×4）-98，求根．
（2）分别算出两个方案最后盈利．盈利大的较为合算．

解答：解：（1）设引进设备n年后开始盈利，盈利为y万元，则y=50n-（12n+

n(n-1)

×4）-98=-2n²+40n-98，由y＞0，得10-

＜n＜10+

．
∵n∈N^*，∴3≤n≤17，
即3年后开始盈利．
答：引进该设备3年后，开始盈利．
（2）方案一：年平均盈利为

，

=-2n-

+40≤-2

2n•

+40=12，
当且仅当2n=

，即n=7时，年平均利润最大，共盈利12×7+26=110万元．
方案二：盈利总额y=-2（n-10）²+102，n=10时，y取最大值102，
即经过10年盈利总额最大，
共计盈利102+8=110万元．
两种方案获利相等，但由于方案二时间长，所以采用方案一合算．
答：方案一合算．

点评：本题主要考查函数的应用问题．注意把生活问题转换成方程或函数式来解决．

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