Question

杭州某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进世界先进设备奔腾6号，并马上投入生产.第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元.

请你根据以上数据，解决下列问题:

(1)引进该设备多少年后，开始盈利？

(2)引进该设备若干年后，有两种处理方案:

    第一种:年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；

    第二种:盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.

问哪种方案较为合算？并说明理由.

Answer 1

解:(1)设引进设备n年后开始盈利，盈利为y万元，则y=50n-(12n+×4)-98=-2n²+40n-98,由y＞0,得10-＜n＜10+.

    ∵n∈N^*,∴3≤n≤17,即3年后开始盈利.

    (2)方案一:年平均盈利为,=-2n-+40≤-2+40=12,

    当且仅当2n=,即n=7时，年平均利润最大，共盈利12×7+26=110万元.

    方案二:盈利总额y=-2(n-10)²+102,n=10时，y取最大值102,

    即经过10年盈利总额最大，

    共计盈利102+8=110万元.

    两种方案获利相等，但由于方案二时间长，所以采用方案一合算.