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    【题目】符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数，那么下列说法正确的个数是（ ）

    函数 的定义域为 R ，值域为 1, 0

    ②方程 有无数多个解

    ③对任意的，都有成立

    ④函数是单调减函数

    A.1个B.2个C.3个D.4个

    【答案】C

    【解析】

    根据取整函数的定义，可得函数的最小正周期为1，在区间上是减函数，且函数的值域为.由此与各个选项加以比较，即可得到本题的答案.

    对于①，根据的定义，得x为整数时，，从而，此时得最大值；当x的小数部分不为0时, ，故.综上所述，得的定义域为R，值域为，故①正确.

    对于②，当时，，从而，因此方程 有无数多个解，故②正确.

    对于③，因为一个数增加1个单位后，它的小数部分不变，而整数部分增加1，因此，从而得到，所以对任意的，都有成立，故③正确.

    对于④，函数在区间上是减函数，但是由于函数是分段函数，图象不连续，所以不是R上的减函数，故④不正确.

    故选：C

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    【题目】给出以下四个结论：

    ①过点，在两轴上的截距相等的直线方程是；

    ②若是等差数列的前n项和，则；

    ③在中，若，则是等腰三角形；

    ④已知，，且，则的最大值是2.

    其中正确的结论是________（写出所有正确结论的番号）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数（万人）与年份的数据：

    第年

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    旅游人数（万人）

    300

    283

    321

    345

    372

    435

    486

    527

    622

    800

    该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了与的两个回归模型：

    模型①：由最小二乘法公式求得与的线性回归方程；

    模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近．

    （1）根据表中数据，求模型②的回归方程．（精确到个位，精确到0．01）．

    （2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．

    回归方程

    ①

    ②

    30407

    14607

    参考公式、参考数据及说明：

    ①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．②刻画回归效果的相关指数；③参考数据：，．

    5．5

    449

    6．05

    83

    4195

    9．00

    表中．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某制造商月生产了一批乒乓球，随机抽样个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表

    分组

    频数

    频率

    10

    20

    50

    20

    合计

    100

    (1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；

    (2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是)作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    当时

    ①求证：在区间上单调递减；

    ②求函数在区间上的值域.

    对于任意，都有，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）当时，求函数的零点.

    （2）当，求函数在上的最大值；

    （3）对于给定的正数，有一个最大的正数，使时，都有，试求出这个正数的表达式.

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    【题目】已知函数的图象与直线y=m分别交于AB两点，则（ ）

    A.f(x)图像上任一点与曲线g(x)上任一点连线线段的最小值为2+ln2

    B.m使得曲线g(x)在B处的切线平行于曲线f(x)在A处的切线

    C.函数f(x)-g(x)+m不存在零点

    D.m使得曲线g(x)在点B处的切线也是曲线f(x)的切线

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知圆，三个点，B、C均在圆上，

    （1）求该圆的圆心的坐标；

    （2）若，求直线BC的方程；

    （3）设点满足四边形TABC是平行四边形，求实数t的取值范围.

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    【题目】已知斜率为1的直线与抛物线交于两点，中点的横坐标为2.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）设直线交轴于点，交抛物线于点，关于点的对称点为，连接并延长交于点.除以外，直线与是否有其它公共点？请说明理由.

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