Question

【题目】已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）当时，关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）的减区间为，增区间为.（2）

【解析】

（1）对函数，进行求导，判断函数的单调性，进而求出的单调区间。

（2），，即，构造设，，则只需在恒成立即可，对进行求导，分类讨论，根据的单调性，求出满足条件的的取值范围。

解：（1）当时，，

，当时，，是减函数，

，，是增函数，

所以，的减区间为，增区间为.

（1）当时，，，即.

设，，则只需在恒成立即可.

易知，，因为，所以.

①当时，，此时在上单调递减，

所以，与题设矛盾；

②当时，由得，当时，，

当时，，此时在上单调递减，所以，当时，，与题设矛盾；

③当时，，故在上单调递增，所以恒成立.

综上，.