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    【题目】已知函数的图象过点，且在点处的切线方程．

    （1）求函数的解析式；

    （2）求函数与的图像有三个交点，求的取值范围．

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）由图象过点求出的值，再代入求出导数，再由切线方程求出、，分别代入求出和的值；（2）将条件转化为有三个根，再转化为的图象与图象有三个交点，再求出的导数、临界点、单调区间和极值，再求出的范围即可．

    试题解析：（1）由的图象经过点，知

    所以，则

    由在处的切线方程是知，即．所以即解得．

    故所求的解析式是．

    （2）因为函数与 的图像有三个交点有三个根， 即有三个根

    令，则的图像与图像有三个交点．

    接下来求的极大值与极小值．

    ∴，令，解得或，

    当或时，；当时，，

    ∴的增区间是，；减区间是，

    的极大值为，的极小值为因此.

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