Question

【题目】如图所示，在平行四边形中，点是边的中点，将沿折起，使点到达点的位置，且

（1）求证; 平面平面；

（2）若平面和平面的交线为，求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）.

【解析】

（1）先证明，可得平面，从而证得结果；（2）以E为原点， 所在直线分别为轴建立空间直角坐标系.求出平面与平面的法向量，代入公式即可得到结果.

解：（1）连接BE，在平行四边形中，

∵ ， ，

∴，即，且.

在中，得

又因为，，

∴，即.

又∵平面，平面，且，∴平面

又∵平面，∴平面⊥平面.

（2）由（1）得两两垂直，故以E为原点， 所在直线分别为轴建立空间直角坐标系.则，， ，

.∴ ，.

可知是平面的一个法向量，

设平面的一个法向量为

，则 ，可取

所以，

即所求二面角的余弦值为