Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程选讲

以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数， ），以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）当时，曲线和相交于、两点，求以线段为直径的圆的直角坐标方程.

Answer 1

【答案】(1) 当时， ： ；当时， ： ， ： ;

(2) .

【解析】试题分析：（1）对于曲线消去参数得： ： ，或.由极坐标公式化简可得： ；（2）联立， 的方程得 ，再求得圆心为 圆方程为.

试题解析：（1）对于曲线消去参数得：

当时， ： ；当时， ： .

对于曲线： ， ，则： .

（2）当时，曲线的方程为，联立， 的方程消去，得，即，

，

圆心为，即，从而所求圆方程为.