精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
平面内有n个圆,其中每两个圆都相交于两点,且无任何三个圆相交于一点,求证:这n个圆将平面分成n2n2个部分.

 

答案:
提示:

此题的难点是在假设nk时,k个圆把平面分成k2k+2个部分,那么当nk+1时,平面增加几部分,此时第k+1个圆与前面k个圆有2k个交点,这2k个交点将第k+1个圆分成2k段,每段将各自所在的区域一分为二,因此增加2k个部分.

 


练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

31、平面内有n个圆,其中每两个圆都交于两点,且无三个圆交于一点,求证:这n个圆将平面分成n2+n+2个部分.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

18、平面内有n个圆,其中任何两个圆都有两个交点,任何三个圆都没有共同的交点,试证明这n个圆把平面分成了n2-n+2个区域.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

平面内有n个圆,其中任何两个圆都有两个交点,任何三个圆都没有共同的交点,试证明这n个圆把平面分成了n2-n+2个区域.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

平面内有n个圆,其中每两个圆都相交于两点,且每三个圆都不相交于同一点,求证这n个圆把平面分成n2n+2部分.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

平面内有n个圆,其中每两个圆都相交于两点,且无任何三个圆相交于一点,求证:这n个圆将平面分成f(n)=n2-n+2个部分.

查看答案和解析>>

同步练习册答案