Question

已知＜β＜α＜，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求sin2α的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：由＜β＜α＜，得 　　α－β∈(0，)，α＋β∈(π，)． 　　∴sin(α－β)＝． 　　cos(α＋β)＝ 　　＝． 　　故sin2α＝sin[(α－β)＋(α＋β)] 　　＝sin(α－β)cos(α＋β)＋cos(α－β)sin(α＋β) 　　＝×()＋×()＝－． 　　思路分析：如果发现2α＝(α－β)＋(α＋β)的关系，便可迅速获得该题的解答；否则，若采用将cos(α－β)和sin(α＋β)展开的做法，解答过程不仅要用不少三角函数公式，而且大大增加了运算量．

提示：

(1)已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解这类问题应认真分析已知式中角与未知式中角的关系，再决定如何利用已知条件，避免盲目地处理相关角的三角函数式，以免造成解题时不必要的麻烦． 　　(2)要注意观察和分析问题中角与角之间的内在联系，尽量整体的运用条件中给出的有关角的三角函数值． 　　(3)许多问题都给出了角的范围，解题时一定要重视角的范围对三角函数值的制约关系，从而恰当、准确地求出三角函数值．